Questão.(2,5 pts) Considere a integral indefinida
(a) Proponha uma substituição
que coloque a integral na forma
.
(b) Calcule a integral indefinida usando o item (a).
(b) Calcule a integral indefinida usando o item (a).
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando uma substituição que transforme essa integral na forma
e depois avaliar essa integral. O conteúdo envolvido é “substituição em integrais” e “integração por partes”.
Passo 2
Note que
. Se fizermos
então
Substituindo em
ficamos com
Passo 3
Agora calculamos
por partes. Tome
Pela fórmula
, temos
E
logo
Multiplicando por
, a integral original vira
Passo 4
Basta voltar a
:
Resposta
(a) A substituição é
.
(b) O resultado está acima.
(b) O resultado está acima.