^a Questão. ( 2 , 0 pts ) Encontre os pontos críticos das funções g e h dadas.
g(x)=raizx(6-x)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos críticos das funções g e h. O conteúdo usado será o cálculo da derivada primeira: pontos críticos são os valores de x no domínio onde g'(x)=0 ou onde g'(x) não existe.

Passo 2

Primeiro tratamos g(x)=raizx(6-x).
O domínio de g é
,xinRmid x>=0
Vamos calcular a derivada usando regra do produto. Tomando u(x)=raizx=x^1/2 e v(x)=6-x, temos
u'(x)=12x^-1/2=12raizx, v'(x)=-1
Logo,
g'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =6-x2raizx-raizx

Passo 3

Para achar os pontos onde g'(x)=0, escrevemos num único quociente:
g'(x) =6-x2raizx-;2x;2raizx =6-x-2x2raizx =6-3x2raizx
Igualando a zero fica
6-3x=0Longrightarrow x=2
Além disso, g'(x) é indefinida em x=0, que pertence ao domínio; isso também caracteriza um ponto crítico (ponto de não diferenciabilidade).

Passo 4

A função h não foi fornecida no enunciado, portanto não há informação suficiente para determinar os seus pontos críticos.

Resposta

Pontos críticos de g: x=2 e x=0.
Não é possível encontrar os pontos críticos de h porque sua expressão não foi dada.

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