Simplifique a seguinte expressão algébrica:
a^2+a b+(b+a)(b-a)3 a+3 b
Escolha uma opção:
a. (a+b)-a^23
b. 2 a+b3
c. b3
d. -2 a+b3
e. -a^23

Passo 1

O enunciado nos pede para simplificar a expressão
a^2+a b+(b+a)(b-a)3 a+3 b
Aqui vamos usar expansão de produto notável, combinação de termos semelhantes, fator comum e simplificação de fração algébrica.

Passo 2

Primeiro, expandimos o produto notável no numerador:
(b+a)(b-a) = b^2 - a^2.
Substituindo, o numerador fica
a^2 + a b + (b^2 - a^2) = a^2 - a^2 + a b + b^2

Passo 3

Agora, combinamos a^2 - a^2=0 e restam
a b + b^2
Em seguida, colocamos b em evidência:
a b + b^2 = b,(a + b)

Passo 4

No denominador, fatoramos 3:
3 a + 3 b = 3,(a + b)
Como a+bneq0, cancelamos esse fator entre numerador e denominador, obtendo
b,(a+b)3,(a+b) = b3

Resposta

b3
Portanto, a opção correta é a letra (c).

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