Questão 4. ( 2,5 pts) Uma parede vertical é coberta com um fluido newtoniano adesivo (a viscosidade é constante). O fluido flui descendo a parede sob a ação da gravidade, com um escoamento tal que a espessura do filme formado pelo fluido é constante. Você pode admitir que a pressão em todos os locais do filme líquido seja igual à pressão atmosférica. Partindo das equações de Navier-Stokes completas em coordenadas cartesianas, deduza uma expressão para o perfil de velocidades \mathrm{V}(\mathrm{y}), onde V é a velocidade de descida e y é a distância perpendicular afastando-se da parede.
Passo 1
O enunciado trata de um escoamento permanente de um fluido newtoniano descendo por uma parede vertical, formando um filme de espessura constante h. A pressão em todo o filme é igual à atmosférica e o único corpo de volume atuante é a gravidade. Vamos usar as equações de Navier–Stokes em coordenadas cartesianas e impor as hipóteses de escoamento unidirecional e estacionário para deduzir V(y), sendo y a distância perpendicular à parede.
Passo 2
Escrevemos a equação de quantidade de movimento na direção x (vertical para baixo), em regime permanente e sem variação espacial em x nem em z, com componente de velocidade V_x=V(y) e sem pressão variável em x: