Sabendo que \int f(x) d x=4, calcule:
\n\int\left(f(t)-\frac{1}{3}\right) d t\n

Passo 1

O enunciado pede a primitiva (antiderivada) de
f(t)-\frac{1}{3}
sabendo que
\int f(x)\,dx = 4.
O conteúdo envolvido é a linearidade da integral indefinida e o fato de que somar constantes nas antiderivadas gera apenas uma constante final.

Passo 2

Usamos a propriedade de linearidade da integral:
\int\bigl(f(t)-\tfrac13\bigr)\,dt = \int f(t)\,dt -\int \tfrac13\,dt.

Passo 3

Pelo dado, uma antiderivada de f é a constante 4, isto é,
\int f(t)\,dt = 4 + C_{1}.
Além disso,
\int \tfrac13\,dt = \frac{t}{3} + C_{2}.

Passo 4

Subtraindo e reunindo as constantes em uma só,
\int\bigl(f(t)-\tfrac13\bigr)\,dt = \bigl(4 + C_{1}\bigr) - \bigl(\tfrac{t}{3} + C_{2}\bigr) = 4 - \frac{t}{3} + C,
onde C = C_{1}-C_{2} é a constante geral de integração.

Resposta

\int\bigl(f(t)-\tfrac13\bigr)\,dt = 4 - \frac{t}{3} + C.

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