Questão 1(1,6 pts) - Use a integral dupla para calcular a área da região D limitada pela curvas
e
. Resposta : 4
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a área da região
limitada pelas curvas
e
usando integral dupla. O conteúdo que vamos aplicar é como representar a área de
como
e escolher coordenadas (aqui cartesianas) de modo que
fique descrita por “
entre dois valores” e “
entre duas curvas”.
Passo 2
Primeiro, achamos os pontos de interseção das duas curvas resolvendo
que dá
Assim,
varia de
até
.
Passo 3
A área de
pode então ser escrita como
Passo 4
Dentro dessa fórmula, a integral em
é trivial:
Passo 5
Logo
Perceba que
Passo 6
Para facilitar, faça a substituição
. Quando
vai de
a
,
vai de
a
. Assim
Calculando:
Então