Resolva as equações dadas:
Não esqueça de verifica a condição de existência
log 13 x+log 13(x-2)=log 13(x+10)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação logarítmica
log13x ;+;log13(x-2);=;log13(x+10)
Vamos usar as condições de existência dos logaritmos e a propriedade de soma de logaritmos.

Passo 2

Determinamos o domínio exigido pelos argumentos dos logaritmos:
x>0, x-2>0, x+10>0
Portanto a condição comum é
x>2

Passo 3

Aplicamos a propriedade
logau + logav = loga(u,v)
para a=tfrac13. Assim
log13l[x(x-2)r] =log13(x+10)

Passo 4

Como logaritmo é função injetora mesmo para 0<a<1, igualamos os argumentos:
x(x-2)=x+10 Longrightarrow x^2-2x - x -10=0 Longrightarrow x^2-3x-10=0
Resolvendo a quadrática:
x=3pmraiz9+402 =3pm72,
logo x=5 ou x=-2.

Passo 5

Verificamos quais raízes satisfazem x>2.
x=-2 não vale, mas x=5 está no domínio.

Resposta

x=5

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