Resolva as inequações:
Passo 1
Na questão temos a inequação
. O conteúdo que usamos é o de propriedades de logaritmos (soma vira produto) e a monotonicidade do logaritmo na base maior que 1. Além disso, vamos precisar do domínio dos logaritmos para que
e
.
Passo 2
Para definir o domínio, resolvemos
Como
já implica
, concluímos que o domínio é
.
Passo 3
Pela propriedade de soma de logaritmos,
Então a inequação fica
Passo 4
Como a função
é estritamente crescente (base maior que 1), podemos tirar o log e manter a desigualdade na forma
Passo 5
Expandindo e rearranjando,
As raízes do polinômio
são
ou seja,
e
. Como o coeficiente de
é positivo, a inequação quadrática
se satisfaz em
.
Passo 6
Agora intersectamos esse intervalo com o domínio
. Assim, a solução final da inequação é