Resolva as inequações:
log 12(x-3) >= log 12 4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
logtfrac12(x-3)>= logtfrac124.
O conteúdo principal envolve: domínio de uma função logarítmica e monotonicidade do logaritmo quando a base é menor que 1.

Passo 2

Precisamos primeiro garantir que o argumento do logaritmo seja positivo. Daí:
x-3>0
ou seja,
x>3

Passo 3

A função loga(u) é decrescente quando 0<a<1. Aqui a base é a=tfrac12<1, logo ao aplicar a desigualdade entre logaritmos, o sentido da desigualdade inverte:
logtfrac12(x-3)>= logtfrac124 Longrightarrow x-3<= 4

Passo 4

Resolvendo x-3<=4, obtemos
x<=7
Combinando com o domínio x>3, a solução final é
3<x<=7

Resposta

(3,,7]

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