Seja X uma variável aleatória contínua com a seguinte função densidade de probabilidade:
a) Encontre o valor de a;
b) Calcule
.
b) Calcule
Passo 1
O enunciado fornece a densidade
e pede (a) o valor de
usando a condição
e (b) a variância
.
Passo 2
Impondo a normalização
Calculamos
e
Logo
Passo 3
Calculamos
.
No primeiro termo
e no segundo
Substituindo
dá
Passo 4
Calculamos
.
No primeiro termo
e no segundo
Com
resulta
Passo 5
A variância é
Resposta
a)
b)
b)