Questão 5. Quantos são os números de 5 algarismos na base 10,
nos quais o algarismo 2 figura?
nos quais o algarismo 2 figura?
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de números de cinco algarismos na base
que contêm pelo menos um dígito
. O conteúdo envolve contagem de casos totais e uso do princípio do complemento (contar os que não têm o dígito
e subtrair do total).
Passo 2
Vamos contar primeiro todos os números de cinco algarismos. O primeiro dígito pode ser de
a
(
possibilidades) e cada um dos outros quatro dígitos pode ser de
a
(
possibilidades cada). Logo, o total é
Passo 3
Agora contamos quantos desses não têm NENHUM dígito
. Nesse caso o primeiro dígito não pode ser
nem
, ou seja,
possibilidades (
), e cada um dos outros quatro dígitos pode ser qualquer um dos
dígitos restantes (
). Assim,
Passo 4
Pelo princípio do complemento, o número de números de cinco algarismos que têm pelo menos um dígito
é
Calculando, temos
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