Questão 5. Quantos são os números de 5 algarismos na base 10,
nos quais o algarismo 2 figura?

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de números de cinco algarismos na base 10 que contêm pelo menos um dígito 2. O conteúdo envolve contagem de casos totais e uso do princípio do complemento (contar os que não têm o dígito 2 e subtrair do total).

Passo 2

Vamos contar primeiro todos os números de cinco algarismos. O primeiro dígito pode ser de 1 a 9 ( 9 possibilidades) e cada um dos outros quatro dígitos pode ser de 0 a 9 ( 10 possibilidades cada). Logo, o total é
9 \times 10^4.

Passo 3

Agora contamos quantos desses não têm NENHUM dígito 2. Nesse caso o primeiro dígito não pode ser 0 nem 2, ou seja, 8 possibilidades ( \{1,3,4,5,6,7,8,9\}), e cada um dos outros quatro dígitos pode ser qualquer um dos 9 dígitos restantes ( \{0,1,3,4,5,6,7,8,9\}). Assim,
8 \times 9^4.

Passo 4

Pelo princípio do complemento, o número de números de cinco algarismos que têm pelo menos um dígito 2 é
9 \times 10^4 \;-\; 8 \times 9^4.
Calculando, temos
9\times10^4 = 90000, \quad 9^4 = 6561, \quad 8\times6561 = 52488,
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90000 - 52488 = 37512.

Resposta

37512

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