Questão 1- Uma das reações que podem ocorrer no ar poluído é a reação do dióxido de nitrogênio, \mathrm{NO}_{2}, com o ozônio, \mathrm{O}_{3} :
\mathrm{NO}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{O}_{3(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{NO}_{3(\mathrm{~g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}
Os seguintes dados foram coletados nessa reação, a 25^{\circ} \mathrm{C} :
\left[\mathrm{NO}_{2}\right] inicial (\mathrm{mol} / \mathrm{L}) \left[\mathrm{O}_{3}\right] inicial (\mathrm{mol} / \mathrm{L}) Velocidade (\mathrm{mol} / \mathrm{L} . \mathrm{s})
5,0 \times 10^{5} 1,0 \times 10^{5} 2,2 \times 10^{2}
5,0 \times 10^{5} 2,0 \times 10^{5} 4,4 \times 10^{2}
2,5 \times 10^{5} 2,0 \times 10^{5} 2,2 \times 10^{2}
A expressão da Lei da Velocidade e o valor da constante de velocidade de reação são, respectivamente:
(A) \mathrm{v}=\mathrm{k} .\left[\mathrm{NO}_{2}\right] e 2,2 \cdot 10^{7}
(B) v=k .\left[\mathrm{O}_{3}\right] e 4,4.10 { }^{7}
(C) \mathrm{v}=\mathrm{k} .\left[\mathrm{NO}_{2}\right]\left[\mathrm{O}_{3}\right] e 2,2.10^{7}
(D) \mathrm{v}=\mathrm{k} .\left[\mathrm{NO}_{2}\right]\left[\mathrm{O}_{3}\right] e 4,4.107
(E) v=k .\left[\mathrm{NO}_{2}\right]+\left[\mathrm{O}_{3}\right] e 2,2.10 { }^{7}

Passo 1

O enunciado dá dados experimentais da reação
\mathrm{NO}_{2(\mathrm{g})}+\mathrm{O}_{3(\mathrm{g})}\rightarrow\mathrm{NO}_{3(\mathrm{g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}
e pede: a expressão da Lei da Velocidade e o valor da constante de velocidade. Os dados fornecidos na tabela (peguei estes números da tabela do enunciado) são, para cada experiência inicial, as concentrações iniciais e a velocidade inicial:
  • Experiência 1: [\mathrm{NO}_2]_1 = 5,0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},\qquad [\mathrm{O}_3]_1 = 1,0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},\qquad v_1 = 2,2\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ s^{-1}}.
  • Experiência 2: [\mathrm{NO}_2]_2 = 5,0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},\qquad [\mathrm{O}_3]_2 = 2,0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},\qquad v_2 = 4,4\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ s^{-1}}.
  • Experiência 3: [\mathrm{NO}_2]_3 = 2,5\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},\qquad [\mathrm{O}_3]_3 = 2,0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},\qquad v_3 = 2,2\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ s^{-1}}.
O que é pedido: determinar a forma da lei de velocidade (ou seja, os expoentes em relação a [\mathrm{NO}_2] e [\mathrm{O}_3]) e calcular a constante de velocidade k.

Passo 2

Como se determina a lei de velocidade a partir de dados experimentais (aulas rápidas e práticas).
  • Supomos a forma geral da lei de velocidade para dois reagentes: v = k\,[\mathrm{NO}_2]^a\,[\mathrm{O}_3]^b,onde a e b são as ordens de reação em relação a [\mathrm{NO}_2] e [\mathrm{O}_3], respectivamente, e k é a constante de velocidade.
  • Estratégia prática: comparar duas experiências em que uma concentração muda e a outra permanece constante. Fazendo a razão das velocidades, o k e as concentrações iguais cancelam, permitindo encontrar o expoente desconhecido.
  • Exemplo didático curto: se entre duas experiências [\mathrm{O}_3] dobra e a velocidade dobra, isso indica que a ordem em [\mathrm{O}_3] é b=1. Vou aplicar exatamente isso aos pares experimentais fornecidos.

Passo 3

Determinar b (ordem relativa a [\mathrm{O}_3]) usando Experiência 1 e Experiência 2.
  • Observação: entre 1 e 2, [\mathrm{NO}_2] é igual (mesmo valor), e [\mathrm{O}_3] passa de 1,0\times10^{-5} para 2,0\times10^{-5} — ou seja, dobra.
  • Fazer a razão das velocidades: \frac{v_2}{v_1}=\frac{k\,[\mathrm{NO}_2]_2^{\,a}\,[\mathrm{O}_3]_2^{\,b}}{k\,[\mathrm{NO}_2]_1^{\,a}\,[\mathrm{O}_3]_1^{\,b}}Como [\mathrm{NO}_2]_2=[\mathrm{NO}_2]_1, esses fatores cancelam e obtemos \frac{v_2}{v_1}=\left(\frac{[\mathrm{O}_3]_2}{[\mathrm{O}_3]_1}\right)^{b}.
  • Substituindo os valores numéricos: \frac{v_2}{v_1}=\frac{4,4\times10^{-2}}{2,2\times10^{-2}}=2, \qquad \frac{[\mathrm{O}_3]_2}{[\mathrm{O}_3]_1}=\frac{2,0\times10^{-5}}{1,0\times10^{-5}}=2.Logo 2 = 2^{\,b}\\ \Rightarrow\\ b=1.
  • Interpretação didática: dobrar [\mathrm{O}_3] dobra a taxa, então a reação é de primeira ordem em \mathrm{O}_3.

Passo 4

Determinar a (ordem relativa a [\mathrm{NO}_2]) usando Experiência 2 e Experiência 3.
  • Observação: entre 2 e 3, [\mathrm{O}_3] é igual (mesmo valor), e [\mathrm{NO}_2] passa de 5,0\times10^{-5} para 2,5\times10^{-5} — ou seja, é reduzida pela metade.
  • Fazer a razão das velocidades: \frac{v_3}{v_2}=\frac{k\,[\mathrm{NO}_2]_3^{\,a}\,[\mathrm{O}_3]_3^{\,b}}{k\,[\mathrm{NO}_2]_2^{\,a}\,[\mathrm{O}_3]_2^{\,b}}Com [\mathrm{O}_3]_3=[\mathrm{O}_3]_2 (cancelam) e usando b=1 (já encontrado), ficamos com \frac{v_3}{v_2}=\left(\frac{[\mathrm{NO}_2]_3}{[\mathrm{NO}_2]_2}\right)^{a}.
  • Substituindo os valores: \frac{v_3}{v_2}=\frac{2,2\times10^{-2}}{4,4\times10^{-2}}=\frac{1}{2}, \qquad \frac{[\mathrm{NO}_2]_3}{[\mathrm{NO}_2]_2}=\frac{2,5\times10^{-5}}{5,0\times10^{-5}}=\frac{1}{2}.Logo \frac{1}{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{a}\\ \Rightarrow\\ a=1.
  • Interpretação didática: reduzir [\mathrm{NO}_2] à metade reduz a taxa à metade, então a reação é de primeira ordem em \mathrm{NO}_2.

Passo 5

Escrever a lei de velocidade final e discutir ordem total e unidades de k.
  • Como a=1 e b=1, a lei de velocidade é v = k\,[\mathrm{NO}_2]\,[\mathrm{O}_3].
  • Ordem total da reação é a+b=1+1=2 (segunda ordem global).
  • Unidades de k: para uma reação de segunda ordem (segunda ordem global) em que a velocidade tem unidades \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ s^{-1}} e os termos de concentração entram como \mathrm{(mol\\ L^{-1})^2}, a constante k tem unidades \mathrm{L\\ mol^{-1}\\ s^{-1}}.(porque \mathrm{mol\\ L^{-1}\\ s^{-1}} = k\times\mathrm{(mol\\ L^{-1})^2}\Rightarrow k=\mathrm{L\\ mol^{-1}\\ s^{-1}}.)

Passo 6

Calcular numericamente a constante de velocidade k usando os dados (mostrando os passos de manipulação de notação científica).
  • Usando a expressão \;k = \dfrac{v}{[\mathrm{NO}_2][\mathrm{O}_3]}\; e os valores da Experiência 1: k=\frac{2,2\times10^{-2}}{(5,0\times10^{-5})\,(1,0\times10^{-5})}.
  • Calcular o denominador: (5,0\times10^{-5})\,(1,0\times10^{-5})=5,0\times10^{-10}.
  • Agora a divisão: k=\frac{2,2\times10^{-2}}{5,0\times10^{-10}}=\frac{2,2}{5,0}\times10^{-2-(-10)}=0,44\times10^{8}=4,4\times10^{7}.
  • Portanto numericamente k = 4,4\times10^{7}\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}\\ s^{-1}}.

Passo 7

Verificação rápida (usar Experiência 2 ou 3 para checar consistência).
  • Com Experiência 2: k=\frac{4,4\times10^{-2}}{(5,0\times10^{-5})(2,0\times10^{-5})}=\frac{4,4\times10^{-2}}{10,0\times10^{-10}}=\frac{4,4}{10,0}\times10^{8}=0,44\times10^{8}=4,4\times10^{7}.
  • Com Experiência 3: k=\frac{2,2\times10^{-2}}{(2,5\times10^{-5})(2,0\times10^{-5})}=\frac{2,2\times10^{-2}}{5,0\times10^{-10}}=4,4\times10^{7}.
  • Os três cálculos dão o mesmo k, então o resultado é consistente.

Resposta

(D) v=k\,[\mathrm{NO}_2]\,[\mathrm{O}_3] e k=4,4\times10^{7}\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}\\ s^{-1}}

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