Questao 4. Um recıpıente de paredes adıabátıcas é munido de um pıstao adıabátıco móvel, de massa desprezível e
de área, sobre o qual está colocado um peso de 10 kg . A pressão externa é de 1 atm . O recipiente contém
de gás hélio, para o qual
, à temperatura de
.
Faz-se funcionar um aquecedor elétrico interno ao recipiente, que eleva a temperatura do gás, gradualmente, até
.
c) Qual é o trabalho realizado pelo gás?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que se pede (tirei estes números do enunciado).
- Área do pistão:
- Peso sobre o pistão:
- Pressão atmosférica (informada):
- Volume inicial do gás:
- Calor específico molar a volume constante do hélio:
(informação não necessária para o trabalho, mas foi dada). - Temperatura inicial:
- Temperatura final:
- O aquecedor é interno e o pistão é móvel (processo quasiestático de aquecimento).
O que se pede: (c) Qual é o trabalho realizado pelo gás durante esse aquecimento?
Passo 2
Qual é a expressão para o trabalho realizado pelo gás?
- Em geral o trabalho feito pelo gás durante uma expansão é
onde
é a pressão efetiva contra a qual o gás trabalha.
- Se o pistão se move lentamente e o equilíbrio mecânico é mantido, a pressão interna do gás é igual à pressão externa (a pressão aplicada pelo ambiente mais o peso sobre o pistão), e essa pressão é aproximadamente constante durante o processo (peso fixo e pressão atmosférica constantes). Assim o processo é aproximadamente isobárico e a integral simplifica para
com
.
Aqui é o trabalho realizado pelo gás (positivo se o gás se expande).
Aqui
Passo 3
Calcular a pressão externa total
.
- Converter a área para unidades SI:
- A pressão adicional causada pelo peso é
, onde é a aceleração da gravidade. Usarei .
- Converter a pressão atmosférica para SI: usarei
. - Portanto a pressão externa total é
Passo 4
Calcular a variação de volume
usando a lei dos gases ideais para processo isobárico.
- Primeiro transformar temperaturas para Kelvin:
- Em pressão constante vale
. Assim
- Converter
para m^{3}:
- Calcular
e :
Passo 5
Calcular o trabalho
e comentar o sinal.
- Substituindo os valores:
- Fazendo a multiplicação:
- Interpretação do sinal:
significa que o gás realizou trabalho sobre o ambiente (expansão), o que faz sentido porque a temperatura aumentou e o gás empurrou o pistão para cima.
Passo 6
Resumo didático rápido (para lembrar na prova):
- Quando o pistão tem peso fixo e o aquecimento é lento, o processo é aproximadamente isobárico e o trabalho é
. - Para achar
sem conhecer , use (lei dos gases ideais a constante). - Lembre de converter unidades:
, , e temperaturas para Kelvin.