Questao 4. Um recıpıente de paredes adıabátıcas é munido de um pıstao adıabátıco móvel, de massa desprezível e
de área, sobre o qual está colocado um peso de 10 kg . A pressão externa é de 1 atm . O recipiente contém
de gás hélio, para o qual
, à temperatura de
.
Faz-se funcionar um aquecedor elétrico interno ao recipiente, que eleva a temperatura do gás, gradualmente, até
.
e) Quanto calor é fornecido ao gás?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (não vou resolver ainda, só organizar os dados):
- Área do pistão:
. - Peso sobre o pistão:
. - Pressão externa (atmosfera):
. - Volume inicial do gás:
. - Gás: hélio com
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - O recipiente tem paredes adiabáticas, mas há um aquecedor interno que fornece calor ao gás.
O que se pede: - (e) Quanto calor é fornecido ao gás durante o aquecimento de
para .
Passo 2
Converter unidades e identificar a pressão que o gás sofre internamente.
- Converter a área para o SI:
- A força do peso é
com e . Então
- A pressão adicional devido ao peso é
. - A pressão atmosférica dada é
. Assim a pressão interna (para equilíbrio mecânico) vale
Observação rápida: como o aquecimento é gradual e o pistão é livre para mover-se mantendo equilíbrio, a pressão do gás permanece (aproximadamente) constante e igual a
calculada acima — portanto o processo é isobárico.
Passo 3
Preparar as temperaturas e volume no SI e lembrar a lei dos gases ideais para obter
(número de mols).
- Converter volume:
- Converter temperaturas para kelvin:
- Usaremos a lei dos gases ideais por mol:
onde
é a pressão (em Pa),
o volume (m^3),
a constante universal dos gases (
) e
a temperatura (K). Vamos calcular
usando o estado inicial.
Passo 4
Calcular o número de mols
do gás a partir de
.
Calculemos numericamente passo a passo:
Passo 5
Determinar
molar do hélio a partir de
.
- O enunciado dá
. Para gases ideais vale a relação
Logo
Explicação curta:
é o calor molar a volume constante (quanto a energia interna varia por mol e por grau quando o volume não muda) e
é o calor molar a pressão constante; a diferença é exatamente
para gás ideal.
Passo 6
Calcular o calor fornecido
num processo isobárico usando
.
- A variação de temperatura é
- Usando
,
Substituindo números:
Passo 7
Verificação rápida pela primeira lei da termodinâmica (opcional mas útil pedagogicamente).
- A primeira lei:
, com e trabalho em processo isobárico . Pode-se mostrar que é equivalente a porque . Fazer as contas confirmaria o mesmo valor numérico (não necessário recalcular aqui, é uma checagem lógica).