e pede que a reduzamos à forma escada reduzida por linhas (RREF). Isto envolve usar o método de Gauss–Jordan para obter pivôs iguais a 1 e zeros nas colunas de pivô. Depois, determinamos o posto (número de pivôs) e a nulidade (número de variáveis livres, ou seja, colunas sem pivô).
Passo 2
Primeiro, usamos o pivô a_{11}=1 na linha 1 para zerar as entradas abaixo dele na coluna 1:
R₂ ← R₂ – 2 R₁
R₃ ← R₃ – 4 R₁
R₄ ← R₄ – 3 R₁
Após isso, a matriz fica
A matriz acima já está na forma escada reduzida por linhas (RREF): pivôs em colunas 1 e 2, e zeros acima e abaixo deles. As colunas 3 e 4 não têm pivô, são variáveis livres.
Logo, o posto é o número de pivôs, isto é, \mathrm{rank}(A) = 2,
e a nulidade é o número de colunas livres = 4 - 2 = 2.