Questão 2. Resolva os seguintes sistemas achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seu posto, o postos da matriz dos coeficientes e, se o sistema admitir solução, o grau de liberdade. \left\{\begin{array}{l}3 x-5 y+z=1 \\\\ 2 x+z=3 \\\\ 5 x-y-z=0\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear com três incógnitas
e pede que usemos eliminação de Gauss para levar a matriz ampliada à forma escada, depois indiquemos o posto da matriz de coeficientes e o posto da ampliada e, por fim, se houver solução, o grau de liberdade (\# de incógnitas menos o posto).
Eliminamos abaixo do pivô em coluna 1: \text{R}_2\!\leftarrow\!\text{R}_2-\tfrac32\,\text{R}_1, \text{R}_3\!\leftarrow\!\text{R}_3-\tfrac52\,\text{R}_1,
chegando a