Questão 2. Resolva os seguintes sistemas achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seu posto, o postos da matriz dos coeficientes e, se o sistema admitir solução, o grau de liberdade. \left\{\begin{array}{c}x-y+2 z=1 \\\\ 2 x+2 z=1 \\\ x-3 y+4 z=2\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá o sistema
\begin{cases} x - y + 2z = 1,\\\\ 2x + 0y + 2z = 1,\\\ x - 3y + 4z = 2, \end{cases}
e pede para montar a matriz ampliada, reduzi-la à forma escada, calcular o posto da matriz de coeficientes A e da matriz ampliada [A\mid b] e, se o sistema for compatível, indicar o grau de liberdade. Vamos usar eliminação de Gauss.
Passo 2
Escrevemos a matriz ampliada [A\mid b] associada ao sistema:
Na forma escada há duas linhas não nulas, logo \mathrm{rank}(A)=2 e \mathrm{rank}([A\mid b])=2. Como os postos coincidem, o sistema é compatível. Há 3-2=1 grau de liberdade.