Questão 3: Reescreva a integral iterada
em três gutras ordens diferentes.
Passo 1
O enunciado dá a integral iterada
e pede para reescrevê-la em três outras ordens de integração. O conteúdo envolve caracterizar a região
e, a partir daí, determinar intervalos adequados para cada permutação de
.
Passo 2
Para descrever
de forma mais simétrica, note que
equivale a
, e
implica
. Logo
Passo 3
Integrando em ordem
, depois
, depois
, temos
Passo 4
Integrando em ordem
, depois
, depois
, observe que para cada
a condição
dá
, e então
. Assim
Passo 5
Integrando em ordem
, depois
, depois
, notamos que para cada
deve valer
e
, ou seja
e
. Logo
Resposta
As três ordens alternativas são: