Questão 5: Usando eventualmente o Teorema do Divergente calcule a integral de flu
para
quando
é a fronteira do cilindro solide descrito pelas desigualdades:
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
onde
e
é a superfície externa do cilindro sólido
O conteúdo principal aqui é o Teorema do Divergente, que converte o fluxo pela fronteira num integral de volume da divergência de
.
Passo 2
Pelo Teorema do Divergente vale
Passo 3
Calculamos a divergência de
:
Passo 4
O volume
é dado por
e, para cada
,
varia no disco
. Assim
Passo 5
No disco de raio
, a área é
Como
não depende de
,
Passo 6
Fica então
Resposta
O fluxo pedido é
.