Essa questão se refere ao modelo atômico de Bohr e as energias serão expressas em termos do fator m e^{4} /\left(\varepsilon_{0}^{2} h^{2}\right).
Nos itens abaixo considere a situação de um fóton incidindo sobre um átomo de hidrogênio e interagindo com seu elétron no estado fundamental.
Supondo que a energia do fóton seja dada exatamente por (1 / 10) m e^{4} /\left(\varepsilon_{0}^{2} h^{2}\right), marque a resposta que melhor represente o que pode acontecer ao átomo de hidrogênio.
a. Vai para n=2.
b. Vai para n=3.
c. Vai para n=4.
d. Vai para n=5.
e. Não absorve o fóton.
f. É ionizado.
g. Nada disso pode acontecer.

Passo 1

O enunciado trata de um fóton com energia
E_{\text{fóton}} = \frac{1}{10}\,\frac{m e^4}{\varepsilon_0^2 h^2}ó
incidindo num átomo de hidrogênio no estado fundamental. Vamos usar o modelo de Bohr, em que as energias dos níveis são dadas por uma expressão em termos de m e^4/(\varepsilon_0^2 h^2).

Passo 2

No modelo de Bohr, a energia do nível n é
E_n = -\frac{m e^4}{2\,\varepsilon_0^2 h^2}\,\frac{1}{n^2}.
Definindo
X = \frac{m e^4}{\varepsilon_0^2 h^2},
podemos reescrever
E_n = -\frac{X}{2\,n^2}.

Passo 3

A energia necessária para excitar o elétron de n=1 para um nível n\ge2 é
\Delta E_{1\to n} = E_n - E_1 = -\frac{X}{2\,n^2} - \Bigl(-\frac{X}{2}\Bigr) = \frac{X}{2}\Bigl(1 - \frac{1}{n^2}\Bigr).

Passo 4

Como
E_{\text{fóton}} = 0{,}1\,X,ó
vamos comparar com \Delta E_{1\to n}. Para n=2 temos
\Delta E_{1\to2} = \frac{X}{2}\Bigl(1 - \frac{1}{4}\Bigr) = \frac{3X}{8} = 0{,}375\,X > 0{,}1\,X.
E, à medida que n cresce, \Delta E_{1\to n} só aumenta até o limite de ionização \tfrac{X}{2}=0{,}5\,X. Logo, 0{,}1\,X é insuficiente tanto para excitar a níveis ligados quanto para ionizar.

Passo 5

Como a energia do fóton não coincide com nenhum \Delta E_{1\to n} inteiro e é menor que a energia de ionização, o átomo não absorve o fóton e permanece no estado fundamental.

Resposta

e. Não absorve o fóton.

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