Questão 1 - Regras de Derivação (18 pontos)
Cálculo:
\frac{d}{d x}\left(3 x{2}-\frac{4}{x}+\sqrt[3]{x{4}}-\frac{2}{\sqrt{x}}-e^{x}\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=3x^2-4x+raiz[3]x^4-2raizx-e^x
O conteúdo envolve aplicação da regra do poder (para potências de x) e da derivada de e^x.

Passo 2

Vamos reescrever em notação de potências:
raiz[3]x^4=x^4/3, 1x=x^-1, 1raizx=x^-1/2
Então
f(x)=3x^2-4x^-1+x^4/3-2x^-1/2-e^x

Passo 3

Relembrando as regras de derivação que vamos usar:
ddxx^n=n,x^n-1, ddxe^x=e^x

Passo 4

Aplicando a derivada termo a termo:
ddx(3x^2)=6x, ddx(-4x^-1)=4x^-2,
ddx(x^4/3)=43x^1/3, ddx(-2x^-1/2) =-2cdotl(-tfrac12r)x^-3/2 = x^-3/2,
ddx(-e^x)=-e^x

Passo 5

Somando todos os resultados e reescrevendo as potências negativas e x^1/3 em forma de radicais:
f'(x) =6x +4x^-2 +43x^1/3 +x^-3/2 -e^x =6x+4x^2+43raiz[3]x+1x^3/2-e^x

Resposta

ddxl(3x^2-tfrac4x+raiz[3]x^4-tfrac2raizx-e^xr) =6x+4x^2+43raiz[3]x+1x^3/2-e^x

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