Questão 1 - Regras de Derivação (18 pontos)
Cálculo:
\frac{d}{d x}\left(3 x{2}-\frac{4}{x}+\sqrt[3]{x{4}}-\frac{2}{\sqrt{x}}-e^{x}\right)
\frac{d}{d x}\left(3 x{2}-\frac{4}{x}+\sqrt[3]{x{4}}-\frac{2}{\sqrt{x}}-e^{x}\right)
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
O conteúdo envolve aplicação da regra do poder (para potências de
) e da derivada de
.
Passo 2
Vamos reescrever em notação de potências:
Então
Passo 3
Relembrando as regras de derivação que vamos usar:
Passo 4
Aplicando a derivada termo a termo:
Passo 5
Somando todos os resultados e reescrevendo as potências negativas e
em forma de radicais: