Questão 1. Responda as questões abaixo:
Porque não é possível utilizar a distribuição normal padrão para construir intervalos de confiança quando a amostra é de tamanho menor que 30 ?
Porque não é possível utilizar a distribuição normal padrão para construir intervalos de confiança quando a amostra é de tamanho menor que 30 ?
Passo 1
O enunciado pergunta por que não podemos usar a distribuição normal padrão (z) para construir intervalos de confiança quando a amostra tem tamanho menor que 30. O conteúdo é intervalo de confiança para a média, distribuição amostral da média e CLT, além de considerar se o desvio padrão populacional
é conhecido ou não.
Passo 2
Pela Teoria do Limite Central, se a amostra é grande (em geral
), a distribuição amostral da média
aproxima-se de uma normal, mesmo que a população não seja exatamente normal. Nesse caso podemos usar o desvio padrão populacional
e a estatística padronizada
e construir o intervalo
Passo 3
Quando
, a aproximação normal pode falhar, sobretudo se a população não for normal. Além disso, quase sempre
é desconhecido e precisamos estimá-lo pelo desvio-padrão da amostra
, o que adiciona variabilidade extra. O estimador padronizado passa a ser
Passo 4
e ele segue a distribuição de Student t com
graus de liberdade, que tem caudas mais pesadas do que a normal. Por isso os valores críticos
são maiores que
quando
.
Resposta
Porque, para amostras pequenas (
) e com
populacional desconhecido, a distribuição amostral da média não segue exatamente a normal padrão, mas sim a distribuição t de Student (com caudas mais pesadas), exigindo o uso de valores críticos
em vez de
.