Questão 1. Responda as questões abaixo:
Porque não é possível utilizar a distribuição normal padrão para construir intervalos de confiança quando a amostra é de tamanho menor que 30 ?

Passo 1

O enunciado pergunta por que não podemos usar a distribuição normal padrão (z) para construir intervalos de confiança quando a amostra tem tamanho menor que 30. O conteúdo é intervalo de confiança para a média, distribuição amostral da média e CLT, além de considerar se o desvio padrão populacional sigma é conhecido ou não.

Passo 2

Pela Teoria do Limite Central, se a amostra é grande (em geral n>=30), a distribuição amostral da média bar X aproxima-se de uma normal, mesmo que a população não seja exatamente normal. Nesse caso podemos usar o desvio padrão populacional sigma e a estatística padronizada
Z=bar X - musigma/raiz n
e construir o intervalo
bar X pm zalpha/2,sigmaraiz n

Passo 3

Quando n<30, a aproximação normal pode falhar, sobretudo se a população não for normal. Além disso, quase sempre sigma é desconhecido e precisamos estimá-lo pelo desvio-padrão da amostra s, o que adiciona variabilidade extra. O estimador padronizado passa a ser
T=bar X - mus/raiz n,

Passo 4

e ele segue a distribuição de Student t com n-1 graus de liberdade, que tem caudas mais pesadas do que a normal. Por isso os valores críticos talpha/2,n-1 são maiores que zalpha/2 quando n<30.

Resposta

Porque, para amostras pequenas ( n<30) e com sigma populacional desconhecido, a distribuição amostral da média não segue exatamente a normal padrão, mas sim a distribuição t de Student (com caudas mais pesadas), exigindo o uso de valores críticos talpha/2,n-1 em vez de zalpha/2.

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