Questão 8 - A resistência R para condutores cilíndricos de qualquer formato com seção transversal de área A é:
A resistividade
, para a maioria dos metais, varia com a temperatura. A relação empírica entre temperatura e resistividade é
. Então, uma pequena lâmpada comum de filamento de tungstênio é regulada para 0,3 ampères e 3,0 volts, que são os valores da corrente e da voltagem sob condições operacionais. Se a resistência do filamento da lâmpada quando ela está fria é de
, a temperatura do filamento de tungstênio quando a lâmpada está acesa é aproximadamente igual a:
a) 2.300 K
b) 2.000 K
c) 1.200 K
d) 1.600 K
a) 2.300 K
b) 2.000 K
c) 1.200 K
d) 1.600 K
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a temperatura do filamento de tungstênio quando a lâmpada está acesa, usando os dados fornecidos e a dependência linear aproximada da resistividade com a temperatura.
Dados fornecidos (listei todos explicitamente):
(corrente em operação)
(tensão em operação)
(resistência do filamento quando está fria)
(resistividade do tungstênio à temperatura ambiente
)
(coeficiente linear de temperatura da resistividade)
(temperatura ambiente, convertida para Kelvin)
Pergunta explícita: encontrar a temperatura
do filamento quando a lâmpada está acesa.
Passo 2
Calcular a resistência elétrica do filamento em operação a partir de
e
.
A lei de Ohm dá:
Substituindo os valores operacionais:
Passo 3
Explicar por que podemos relacionar razões de resistências com razões de resistividades.
A resistência de um condutor cilíndrico (ou qualquer formato com mesma seção e comprimento) é
onde
é a resistividade,
é o comprimento do fio e
é a área da seção transversal. Se o comprimento
e a área
do filamento não mudam significativamente com a temperatura (aproximação comum aqui), então
e
cancelam quando formamos a razão entre resistências em duas temperaturas diferentes. Ou seja:
onde
e
são os valores à temperatura
(frio/ambiente).
Passo 4
Usar a relação linear da variação da resistividade com a temperatura e combinar com a razão de resistências.
A variação empírica dada é
onde
. Logo,
Da razão de resistências (Passo 3) temos
. Igualando as duas expressões para
:
Cancelando
e isolando
:
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo.
Temos
(Passo 2) e
(dado), então
Agora usar
e
:
Calcular o denominador:
Logo
Arredondando de forma adequada (dois algarismos significativos para condizer com dados):
Passo 6
Interpretação e escolha da alternativa.
O cálculo dá aproximadamente
, que corresponde à alternativa (a). Isso faz sentido fisicamente: o filamento de tungstênio esquenta até alguns milhares de kelvin para emitir luz visível.
Resposta
a)