Questão 9 - Um sistema massa-mola executa um movimento harmônico simples (MHS). O bloco de massa 100 gramas do sistema MHS oscila com período
segundos com amplitude de 5 cm . Qual é a força máxima que a mola aplica ao bloco oscilante?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede: qual é a força máxima que a mola aplica ao bloco oscilante?
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- massa do bloco:
(dado pelo enunciado); - período da oscilação:
(dado pelo enunciado); - amplitude da oscilação:
(dado pelo enunciado); - opções de resposta: (a)
, (b) , (c) , (d) .
Passo 2
Primeiro converto tudo para o sistema SI (metros, quilogramas, segundos), porque as fórmulas de dinâmica e mola usam essas unidades:
Passo 3
Lembrete físico (fórmula que usamos): a força exercida pela mola segue a Lei de Hooke:
onde
é a constante elástica da mola (unidade
) e
é a deformação instantânea (em metros). O módulo da força é máximo quando
é máximo, isto é, em
. Portanto a força máxima em módulo é
Aqui explico as variáveis:
-
é a magnitude da força máxima que a mola aplica; -
é a constante da mola que ainda precisamos obter; -
é a amplitude do movimento (já convertida para metros).
Passo 4
Para encontrar
usamos a relação entre período
e constante elástica
para um sistema massa-mola sem amortecimento:
Breve explicação de onde vem: a equação do movimento é
; a solução é harmônica com frequência angular
e
. Nas fórmulas,
é a massa (em kg) e
é o período (em s).
Passo 5
Isolando
na fórmula do período:
Passo 6
Agora substituímos
. Calculo
:
Substituo em
:
Ou seja, para esse valor de
a constante da mola simplifica muito:
.
Passo 7
Agora uso
:
Passo 8
Calculo a força máxima usando
:
Comparando com as alternativas, isso corresponde à alternativa (b).
Resposta
b)