Questão 6. Resolva a EDO dada por meio de uma substituição apropriada.
Passo 1
O enunciado pede resolver a EDO de primeira ordem
por meio de uma substituição apropriada. Vamos reconhecer que se definirmos
conseguimos transformar a equação não linear em uma equação linear em
.
Passo 2
Fazendo a substituição
temos
Como
, obtemos
Passo 3
Reescrevendo obtemos a EDO linear em
:
Passo 4
Para resolver usamos fator integrante
. Multiplicando ambos os lados da equação por
dá
Integramos em
:
Por partes,
logo
Portanto
e isolando
:
Passo 5
Voltando à variável
, como
, temos
logo a solução geral é
Resposta
onde
é a constante de integração.