Questão 9. Resolva as EDO’s redutíveis:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de segunda ordem
Repare que
não aparece isoladamente, apenas
e
. Isso caracteriza uma EDO redutível, e vamos usar a substituição
para reduzir a ordem.
Passo 2
Dividindo por
(supondo
) obtemos a forma padrão
Passo 3
Com
e
, a equação vira
que é uma EDO linear de primeira ordem em
.
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
resulta em
Passo 5
Integramos em relação a
:
Logo
Passo 6
Finalmente integramos
para achar
: