Questão 2 Resolva a equação dada usando uma substituição adequada.
Passo 1
O problema nos dá a equação diferencial
com condição inicial
. Isso é uma equação de primeira ordem homogênea (os dois lados são de grau 2 em
), e vamos usar a substituição
para resolver.
Passo 2
Primeiro isolo
. Dividindo ambos os lados por
e por
, tenho
Passo 3
Faço a substituição
, então
No lado direito fica
Logo a equação vira
Passo 4
Reorganizo para separar variáveis:
Isso dá
Integro ambos os lados:
Passo 5
Aplico a condição
. Em
temos
, então
Passo 6
Volto à variável
usando
. A solução implícita fica