Resolva o problema de valor inicial (PVI) dado.
Passo 1
O problema é o PVI
Este é um caso típico de equação diferencial exata. Vamos verificar a exatidão e, se for exata, encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Verificamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Calculamos
e igualamos a
:
Devemos ter
Mas
, então
Integramos em
:
Logo
Passo 5
A solução geral implícita é
. Podemos juntar
e
num só
, obtendo
Usamos a condição inicial
:
Passo 6
Substituindo
, a solução implícita final fica
Multiplicando por
para simplificar:
Resposta
com
, é a solução implícita do PVI.