Resolva o problema de valor inicial (PVI) dado.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial na forma
com a condição inicial
. Vamos verificar se ela é exata, ou seja, se existe uma função potencial
tal que
Passo 2
Definindo
calculamos
como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Integramos
em relação a
para obter
:
Agora impomos
Logo
Passo 4
A solução implícita é
Usando
e
:
Portanto
Passo 5
Para obter
explicitamente, reorganizamos como quadrática em
:
cuja solução é
Como em
temos
e queremos
, escolhemos o sinal “
”. Assim
Resposta
A solução do PVI é