O enunciado pede para resolver a equação lvert x^2 - 3x - 1rvert = 3. O tema é equação modular, e vamos usar o método de separar os casos em que a expressão dentro do valor absoluto é não negativa e negativa.
Passo 2
No caso x^2 - 3x - 1 >= 0, a equação vira
x^2 - 3x - 1 = 3
que simplifica para
x^2 - 3x - 4 = 0
O discriminante é De, então
x = 3 pm 52
resultando em x = 4 ou x = -1. Ambos satisfazem x^2 - 3x - 1 = 3 >= 0, logo são válidos.
Passo 3
No caso x^2 - 3x - 1 < 0, a equação vira
x^2 - 3x - 1 = -3
que é
x^2 - 3x + 2 = 0
Aqui De, logo
x = 3 pm 12
resultando em x = 2 ou x = 1. Ambos satisfazem x^2 - 3x - 1 = -3 < 0, então são válidos.
Passo 4
Reunindo as soluções encontradas em ambos os casos, obtemos o conjunto de raízes.