Questão 5. Resolva as equações de EULER.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Euler
Esse tipo de equação é também chamada de equação equidimensional ou de Cauchy–Euler. Para resolvê-la, vamos usar o método de tentativa de solução da forma
Passo 2
Assumindo
, calculamos as derivadas:
Substituindo na equação original:
Simplificando fatores
(com
):
Passo 3
A equação característica é
Resolvendo para
:
Passo 4
Como as raízes são complexas
com
,
,
a solução geral real fica
a solução geral real fica
Substituindo
e
:
Resposta
com
constantes arbitrárias.