Verifique se as sequências (an) de termo geral dado abaixo convergem ou divergem. Se convergir, calcule seu limite.
an=3+5 n^21+n

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos a sequência an=3+5n^21+n. O conteúdo é limite de sequência e queremos saber se an converge ou diverge quando ntoinfty.

Passo 2

Pela teoria de limites de funções racionais, se o grau do polinômio do numerador é maior que o do denominador, o limite da sequência é infinito e, portanto, ela diverge. Aqui o numerador tem grau 2 e o denominador grau 1, indicando divergência.

Passo 3

Para confirmar, dividimos numerador e denominador de an por n, o maior grau do denominador:
an = 3n + 5n1 + 1n
Quando ntoinfty, temos 3nto0 e 1nto0. Assim,
an sim 0 + 5n1 + 0 = 5n,
que cresce sem limite para +infty.

Resposta

A sequência diverge para +infty.

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