Verifique se as sequências
de termo geral dado abaixo convergem ou divergem. Se convergir, calcule seu limite.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos a sequência
. O conteúdo é limite de sequência e queremos saber se
converge ou diverge quando
.
Passo 2
Pela teoria de limites de funções racionais, se o grau do polinômio do numerador é maior que o do denominador, o limite da sequência é infinito e, portanto, ela diverge. Aqui o numerador tem grau 2 e o denominador grau 1, indicando divergência.
Passo 3
Para confirmar, dividimos numerador e denominador de
por
, o maior grau do denominador:
Quando
, temos
e
. Assim,
que cresce sem limite para
.
Resposta
A sequência diverge para
.