Questão 5. Resolva as equações de EULER.
t^3 y^prime prime-6 y=0

Passo 1

O enunciado pede para “resolver equações de Euler”, que são as equações do tipo
t^2,y'' + a,t,y' + b,y = 0,
cuja característica é equidimensional em t. Para aplicar o método de Euler (Cauchy–Euler) precisamos justamente desse formato, com um termo em t^2y'', um termo em t,y' e um termo em y.

Passo 2

A equação dada é
t^3y'' - 6,y = 0
Comparando com o formato padrão, vemos que:
– o coeficiente de y'' é t^3, não t^2;
não aparece termo em y'.

Passo 3

Por não estar na forma
t^2y'' + a,t,y' + b,y = 0,
não é uma equação equidimensional de Euler. Ou seja, faltam o ajuste das potências de t nos coeficientes e o termo em y'. Sem essa estrutura, o método de Euler não se aplica.

Resposta

Não é possível resolver por método de Euler, pois a equação não está no formato Cauchy–Euler t^2y''+a,t,y'+b,y=0.

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