Verifique se as sequências (an) de termo geral dado abaixo convergem ou divergem. Se convergir, calcule seu limite.
an=2+(0,86)^n

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da sequência de termo geral
an = 2 + (0,86)^n
e, se ela convergir, calcular seu limite. O conteúdo principal aqui é limite de sequência, em especial de sequência geométrica.

Passo 2

Observe que a parte (0,86)^n é uma sequência geométrica de razão r = 0,86. Como lvert rrvert = 0,86 < 1, temos a propriedade
limntoinfty(0,86)^n = 0

Passo 3

A sequência an é soma de uma constante 2 com (0,86)^n. Pelo teorema do limite da soma,
limntoinftyan = limntoinftyl(2 + (0,86)^nr) = limntoinfty2 ;+;limntoinfty(0,86)^n = 2 + 0 = 2

Passo 4

Concluímos que (an) converge e seu limite é 2.

Resposta

A sequência converge e limntoinftyan = 2.

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