Verifique se as sequências
de termo geral dado abaixo convergem ou divergem. Se convergir, calcule seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da sequência de termo geral
e, se ela convergir, calcular seu limite. O conteúdo principal aqui é limite de sequência, em especial de sequência geométrica.
Passo 2
Observe que a parte
é uma sequência geométrica de razão
. Como
, temos a propriedade
Passo 3
A sequência
é soma de uma constante
com
. Pelo teorema do limite da soma,
Passo 4
Concluímos que
converge e seu limite é
.
Resposta
A sequência converge e
.