Questão 4. (3,0) Resolva as inequações:
|5 x-1| \leq 5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação com valor absoluto
|5x - 1| \leq 5.
Esse tipo de problema envolve o conteúdo de inequações lineares com módulo. Vamos usar a propriedade que descreve o módulo: se |A|\le B com B\ge0, então -B\le A\le B.

Passo 2

Aplicando a propriedade ao nosso caso com A = 5x-1 e B = 5, obtemos
-5 \;\le\; 5x - 1 \;\le\; 5.

Passo 3

Agora isolamos 5x. Para isso, somamos 1 em todas as partes da desigualdade:
-5 + 1 \;\le\; 5x \;\le\; 5 + 1
que simplifica para
-4 \;\le\; 5x \;\le\; 6.

Passo 4

Em seguida, dividimos cada termo por 5, lembrando que 5>0 e, portanto, a direção das desigualdades não muda:
\frac{-4}{5} \;\le\; x \;\le\; \frac{6}{5}.

Resposta

x \in \left[-\frac{4}{5},\,\frac{6}{5}\right].

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