Questão 4.
Resolva as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Este é um problema de inequações polinomiais (grau 3), que vamos resolver por análise de sinais após fatoração.
Passo 2
Fatoramos o polinômio dentro da inequação usando diferença de quadrados:
portanto
Passo 3
As raízes da expressão são os zeros de cada fator:
que particionam a reta real nos intervalos
,
,
e
. Agora, em cada intervalo, determinamos o sinal de cada fator e, assim, o sinal do produto:
No intervalo
todos os três fatores
,
e
são negativos, logo o produto é negativo.
Em , os fatores
e
são negativos e
é positivo, resultando em produto positivo.
Em , somente
é negativo e os outros dois são positivos, daí o produto é negativo.
Em , todos os três fatores são positivos, logo o produto é positivo.
Em
Em
Em
Passo 4
A inequação exige que o produto seja menor ou igual a zero, ou seja, ele pode ser negativo ou zero. Assim, satisfaz-se onde o produto é negativo (intervalos com sinal negativo) e nos pontos em que ele se anula (raízes). Combinando, obtemos