Questão 8 Resolva as inequações:
x^2-x-12 <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação quadrática
x^2-x-12 <= 0
Aqui o conteúdo é estudo de sinal de um polinômio de segundo grau. Para resolver, vamos encontrar as raízes da igualdade associada e, em seguida, usar a concavidade da parábola para determinar onde ela fica abaixo (ou igual a) zero.

Passo 2

Calculamos as raízes da equação
x^2-x-12 = 0
O discriminante é
De<a = (-1)^2 - 4cdot1cdot(-12) = 1 + 48 = 49
Logo as raízes são
x = 1 pm raiz492 = 1 pm 72,
ou seja
x1 = 1-72 = -3, x2 = 1+72 = 4

Passo 3

Podemos então fatorar o polinômio:
x^2-x-12 = (x - 4)(x + 3)

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 é positivo ( a=1>0), a parábola abre para cima e toma valores <=0 no intervalo entre as raízes, incluindo-as (pois queremos “ <=0”). Assim, a solução da inequação é
-3 <= x <= 4

Resposta

[-3,,4]

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