Questão 1: Resolva as integrais das funções elementares a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida da função
em relação a
. Ou seja, encontrar uma primitiva
tal que
Informações dadas: a integranda é
e a variável de integração é
. Como é uma integral indefinida, devemos acrescentar a constante de integração
.
Passo 2
Vamos usar a regra básica para integrar potências de
. A fórmula é:
Aqui
é o expoente (um número qualquer diferente de
),
é a variável de integração e
é a constante de integração. Essa fórmula vem do fato de que, ao diferenciar
, obtemos
, recuperando a função original.
Passo 3
Outra propriedade útil é a linearidade da integral: uma constante multiplicativa pode ser colocada fora da integral:
onde
é constante. Isso nos ajuda a tratar o fator
que está multiplicando
.
Passo 4
Aplicando a linearidade para tirar o
para fora:
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da potência com
. Calculamos
:
Portanto,
Passo 6
Voltando ao fator
:
Simplificamos a constante:
Assim obtemos a primitiva simplificada:
Passo 7
Cheque rápido (para ter segurança): derivando a resposta obtemos
que é exatamente a integranda original. Está correto.
Passo 8
Forma alternativa (opcional): podemos escrever
como
, pois
Então outra forma da primitiva é
.