Questão 1: Resolva as integrais das funções elementares a seguir.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a integral indefinida da função
. Ou seja, devemos encontrar uma função
tal que
. As informações dadas são apenas a expressão integranda
e que a integração é em relação a
. Devemos lembrar de acrescentar a constante de integração
no final.
Passo 2
Regras básicas que vamos usar (explicadas com calma):
Isto significa que podemos separar a soma dentro da integral em duas integrais.
quando
é constante. Podemos tirar constantes para fora da integral.
Aqui
é um número real (o expoente). Essa fórmula vem da observação de que a derivada de
é
: de fato
.
Passo 3
Aplicando a linearidade à nossa integral, escrevemos
Agora aplicamos a propriedade da constante para a primeira integral:
Passo 4
Aplicando a regra da potência à integral
: aqui
, então
Multiplicando pela constante
que estava fora,
Expliquei passo a passo: primeiro usei a fórmula com
, depois cancelei o
.
Passo 5
Agora a segunda integral
. Aqui
, então pela regra da potência:
Passo 6
Somando as duas partes obtidas e lembrando da constante de integração
, a antiderivada é
Como verificação rápida (sempre bom fazer isso na prova): derivando
temos
o que coincide com o integrando original, então está correto.