Questão 2: Resolva as integrais indefinidas:
\int \sqrt{x} \ln x d x
\int \sqrt{x} \ln x d x
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é integração por partes, e para facilitar vamos reescrever
como
.
Passo 2
Reescrevendo a integral em termos de potências, temos
Para aplicar integração por partes, fazemos
Passo 3
Calculamos
e
Passo 4
Pela fórmula de partes,
obtemos
Passo 5
No segundo termo simplifica-se a potência:
Substituindo de volta,