Questão 2: Resolva os itens abaixo.
Se
é uma base ortonormal de
, então qualquer
pode ser escrito como
Com base nessa informação verifique que os vetores
e
fornecem uma base ortornormal para
e utilize a fórmula acima para escrever
como combinação linear de
e
.
Se
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (i) mostrar que
,
e
formam uma base ortonormal de
, e (ii) usar a fórmula
para decompor
.
Passo 2
Para serem ortonormais, cada
deve ter norma 1. Calculamos
,
e
.
Passo 3
Agora vemos se são mutuamente ortogonais, ou seja, produto interno zero:
,
e
.
Logo é uma base ortonormal de
.
Logo
Passo 4
Agora calculamos os coeficientes da decomposição
:
Passo 5
Substituindo na fórmula, obtemos