é diagonalizável e, em caso afirmativo, encontrar uma base ortonormal de \mathbb{R}^3 formada por autovetores de A. O conteúdo utilizado será cálculo de autovalores e autovetores de matrizes simétricas (teorema espectral).
Passo 2
Para obter os autovalores, note que A=6J, onde J é a matriz cujos elementos são todos 1. Sabemos que J tem posto 1, logo um autovalor não nulo e dois zeros, e \mathrm{tr}(A)=18. Portanto os autovalores de A são
O autovalor \lambda_1=18 tem como autovetor qualquer múltiplo de (1,1,1). Normalizando, escolhemos
e_1=\frac{1}{\sqrt{3}}(1,1,1).
Passo 4
O autovalor \lambda=0 corresponde ao núcleo de A, i.e.\ ao subespaço ortogonal a (1,1,1). Podemos escolher vetores independentes nesse núcleo, por exemplo
que satisfazem \langle e_i,e_j\rangle=0 para i\neq j e \|e_i\|=1.
Passo 5
Como A é simétrica e encontramos três autovetores ortonormais, concluímos que A é diagonalizável (ortogonalmente diagonalizável) e que \{e_1,e_2,e_3\} forma uma base ortonormal de \mathbb{R}^3 de autovetores de A.