Questão 3: Resolva os itens abaixo; O vetor V=(1,-1,1) pode ser escrito como combinação linear dos vetores V_{1}=(1,0,1), V_{2}=(1,-1,0) e V_{3}=(0,-1,1) ? Passo 1O enunciado pergunta se o vetor V=(1,-1,1) pertence ao espaço gerado pelos vetores V_{1}=(1,0,1),\quad V_{2}=(1,-1,0),\quad V_{3}=(0,-1,1), ou seja, se existe uma combinação linear V = a\,V_{1} + b\,V_{2} + c\,V_{3}. Conteúdo: combinação linear e solução de sistemas lineares. Passo 2Escrevendo a\,(1,0,1)+b\,(1,-1,0)+c\,(0,-1,1)=(1,-1,1) obtemos o sistema \begin{cases} a + b = 1,\\\\ -\,b - c = -1,\\\ a + c = 1. \end{cases} Passo 3Da primeira equação segue a=1-b. Da terceira segue c = 1 - a = 1 - (1 - b) = b. Substituindo em -b - c = -1 dá -\,b - b = -1 \quad\Longrightarrow\quad -2b = -1 \quad\Longrightarrow\quad b = \tfrac12. Logo a = 1 - \tfrac12 = \tfrac12 e c = \tfrac12. Passo 4Há solução única (a,b,c) = (\tfrac12,\tfrac12,\tfrac12), logo V está no span de \{V_{1},V_{2},V_{3}\}. RespostaSim. (1,-1,1) = \tfrac12\,(1,0,1) \;+\;\tfrac12\,(1,-1,0) \;+\;\tfrac12\,(0,-1,1). MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosQuestão 3: Resolva os itens abaixo; Os vetores X_{1}=(1,2,2,1), X_{2}=(2,1,1,2) e X_{3}=(3,0,0,3) são LI? Questão 2: Seja B=\left(\begin{array}{rrr}3 & 0 & 0 \\\\ -3 & 3 & 2 \\\\ 4 & 0 & -1\end{array}\right). Encontre os valores \lambda \in \mathbb{R} tais que \left(B-\lambda I_{3}\right) X=\overline{0} admita solução não-trivial. Exiba uma base do espaço solução para cada \lambda encontrado. B é diagonalizável? Ache os autovalores e os autovetores de cada matriz abaixo B tal que B \cdot\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0\end{array}\right)^{t}=\left(\begin{array}{lll}2 & 0 & 0\end{array}\right)^{t}, B \cdot\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0\end{array}\right)^{t}=\left(\begin{array}{lll}2 & 1 & 2\end{array}\right)^{t} \mathrm{e} B \cdot\left(\begin{array}{lll}0 & 0 & 1\end{array}\right)^{t}=\left(\begin{array}{lll}3 & 2 & 1\end{array}\right)^{t} Questão 4: Seja \mathbb{W}=\left\{U \in \mathbb{R}^{3}: U\right. é paralelo ao plano \left.\Pi: x-3=z\right\}. Prove que \mathbb{W} é subespaço de \mathbb{R}^{3} e exiba uma base para W.