Questão 1. Resolva os limites abaixo:
\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-4 x+4}{x^{2}-4}.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
\lim_{x\to2}\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}.
O conteúdo envolve limites de funções racionais e vamos precisar remover a forma indeterminada 0/0 por fatoração e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Em x=2 tanto o numerador quanto o denominador valem zero, gerando indeterminação. Fatoramos cada um:
x^2-4x+4=(x-2)^2
x^2-4=(x-2)(x+2)
Para x\neq2 podemos simplificar
\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-2}{x+2}.

Passo 3

A partir da expressão simplificada, que é contínua em x=2, basta substituir:
\lim_{x\to2}\frac{x-2}{x+2}=\frac{2-2}{2+2}=\frac{0}{4}=0.

Resposta

0

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