Questão 1: Resolva:
(1,5 ponto) \int \frac{x-1}{(x+1)(x+2)} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida abaixo:
\int \frac{x-1}{(x+1)(x+2)}\,dx.
Informações dadas:
A função a integrar é a razão \dfrac{x-1}{(x+1)(x+2)}.
O denominador fatorou-se claramente como (x+1)(x+2).
O que se pede:
Determinar uma primitiva (ou seja, calcular a integral indefinida) da expressão acima, incluindo a constante de integração.
Passo 2
Escolha do método (por que usar isso): como temos uma função racional cujo numerador tem grau menor que o denominador e o denominador é fatorável em fatores lineares distintos, o método mais direto é decompor em frações parciais. A ideia é escrever