Questão 8. Resolva o problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
com as condições
O conteúdo principal aqui é usar a transformada de Laplace para lidar com a derivada de ordem quatro e o impulso
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Chamando
temos
pois todas as condições iniciais são zero, e
Logo a equação no domínio de
fica
Passo 3
Fatoramos o denominador e fazemos frações parciais:
Procuramos constantes
tais que
Multiplicando por
e igualando coeficientes, obtemos
Portanto
Passo 4
Agora invertendo a transformada de Laplace termo a termo, usamos
Assim, para
,
Resposta
com
para
(solução causal).