Resolva os problemas de valor inicial usando a transformada de Laplace:
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pelo método da transformada de Laplace, o problema de valor inicial
O conteúdo usado será a transformada de Laplace de derivadas e a propriedade linear da transformada.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Denotando
, temos
Logo a equação transformada é
Passo 3
Fatorando
no lado esquerdo, obtemos
Como
, segue
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais
Multiplicando por
e avaliando em
e
e em outro valor qualquer, obtemos
Assim
Passo 5
Aplicando a transformada inversa em cada termo:
,
,
.
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