Questão 5. Resolva os problemas de valor inicial:
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Passo 1
Temos quatro problemas de valor inicial de equações lineares de primeira ordem, do tipo
. Para resolver cada um, vamos usar o fator integrante
, multiplicar a equação original por
, reconhecer o lado esquerdo como
e depois integrar para achar
, aplicando a condição inicial no final.
Passo 2
Para o primeiro problema
Calculemos
Calculemos
$$\mu(x)=e{\int(1-2x),dx}=e{x-x^2}.
$$
Passo 3
Para o segundo problema
Temos
Temos
$$\mu(t)=e^{\int(-\cos t),dt}=e^{-\sin t}.
$$
Passo 4
Para o terceiro problema
Calculamos
Calculamos
$$\mu(x)=e^{\int x4,dx}=e{x^5/5}.
$$
Passo 5
Para o quarto problema
O fator integrante é
O fator integrante é
$$\mu(t)=e{\int2/t,dt}=t2.
$$
Resposta
As soluções são:
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