Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
A questão pede para resolver o PVI
. O conteúdo é EDO linear de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Identificamos o coeficiente de
como
, então o fator integrante é dado por
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
e vemos que o lado esquerdo vira derivada de produto:
O lado direito fica
Passo 4
Agora integramos ambos os lados:
Isso dá
Passo 5
Isolamos
:
Passo 6
Aplicando a condição inicial
temos
Portanto a solução é
Resposta
x(t)=\frac{1}{5}\bigl(e{4t}-e{-6t}\bigr)