Utilizando funções escada
calcule a transformada de Laplace de
Passo 1
O enunciado define
e pede
Lf(t) usando as funções escada
u(t) e
u(t-2) . Vamos usar linearidade e o teorema do deslocamento no tempo.
Passo 2
Escrevemos
f(t) em termos de escadas:
Logo
Passo 3
Calculamos o primeiro termo:
pois
integral0^inftyt^n e^-stdt=n!s^n+1 .
Passo 4
Para o segundo termo, note que
com
h(tau)=(tau+2)^2 e
tau=t-2 . Pelo teorema do deslocamento:
Usando
integral0^inftytau^2e^-staudtau=2/s^3 ,
integral0^inftytau e^-staudtau=1/s^2 e
integral0^inftye^-staudtau=1/s , obtemos
Passo 5
Reunindo tudo: